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金色财经报道，Vitalik Buterin发文表示，“如果你一直关注“加密货币领域里的密码学方向”，那么此时你很可能已经听说过超高速的 ZK 证明器（ZK-provers）：例如仅用大约 50 张消费级 GPU 就能实现实时证明以太坊 L1 的 ZK-EVM 证明器；在普通笔记本上每秒证明 200 万个 Poseidon 哈希；以及 zk-ML 系统不断提升对大语言模型（LLM）推理的证明速度。 在这篇文章中，我将详细解释一种被用于这些高速证明系统中的协议族：GKR。 我将重点介绍 GKR 在证明 Poseidon 哈希（以及其他具有类似结构的计算）中的实现。如果你想了解 GKR 在通用电路计算中的背景，可参考 Justin Thaler 的笔记和这篇 Lambdaclass 的文章。 什么是 GKR，它为什么这么快？ 设想你有一个在“两个维度上都很大”的计算：它需要处理至少中等数量的（低度数）“层”，同时对大量输入反复应用同一个函数。像这样： 事实证明，我们做的大型计算很多都符合这种模式。密码学工程师会注意到：很多计算密集型证明任务都涉及大量哈希操作，而每个哈希内部结构正是这种模式。AI 研究者也会注意到：神经网络（LLM 的基本构建模块）也正是这种结构（既可以并行证明多个 token 的推理，也因为每个 token 内部由逐元素的神经层和全局的矩阵乘法层组成——虽然矩阵操作不完全符合上图的“跨输入独立”结构，但实际上可以很容易嵌入 GKR 系统）。 GKR 是一种专为这种模式设计的密码学协议。它之所以高效，是因为它避免了对所有中间层进行承诺（commitment）：你只需要对输入和输出做承诺。这里的“承诺”是指把数据放入某种加密数据结构（如 KZG 或 Merkle 树）中，从而能证明与该数据的某些查询相关的内容。最便宜的承诺方式是使用纠删码后的 Merkle 树（即 STARK 中的方式），但也需要你对每个提交的字节进行 4–16 字节的哈希——这意味着要进行数百次加法和乘法运算，而此时你实际要证明的运算可能只是一个乘法。GKR 避免了这些操作，除了最开始和最后一步。 需要注意的是，GKR 并不是“零知识”的：它只保证简洁性，不提供隐私。如果你需要零知识性，可以把 GKR 证明封装在 ZK-SNARK 或 ZK-STARK 中。